Many-body physics

Many-Particle Physics - Gerald D. Mahan

Books and notebooks

周邦融 - 量子场论-高等教育出版社 (2007)

量子场论的基本表述形式之一是算符语言和正则量子化，路径积分表示。

Poincare变换下不变的经典场论概述

自由场和相互作用场的正则量子化，连续与分立，时空与内部，整体与定域对称性

通过QED讨论了S矩阵和微扰论

Feynman图技术及其物理应用

QED单圈图重整化

Ward恒等式

跑动耦合常数以及辐射修正

可重整化的一般判据，不可重整性与等效场论

未包括路径积分量子化和非阿贝尓规范场，对称自发破缺和超对称性

参考60年代的 Bjorken-Drell , Lurie, 80年代的Itzykson-Zuber 和 李政道， 80-90年代的Ramond， 90年代的Weinber 和 Peskin-Schroder

黄涛 - 量子色动力学理论：简明教程

一类是参与强相互作用的粒子，如质子、中子、π介子、 奇异粒子和一系列的共振态粒子等，统称为强子;另一类是不参与强 相互作用，只参与电磁、弱相互作用的粒子，如电子、μ子和中微子 等，统称为轻子。

1967 年，温伯格和萨拉姆提出了电磁相互作用和弱相互作用统 一理论，并预言了弱中性流的存在以及传递弱相互作用的中间玻色子的质量。

1983 年 1 月和 6 月分别发现了带电的和中性的中间玻色子。 实验上测到的中间玻色子的质量与理论预言惊人地一致。弱电统一理论与描述夸克之间强相互作用的量子 色动力学理论合在一起统称为粒子物理学中的标准模型理论。

在标准 模型中传递相互作用的媒介子分别是光子(传递电磁相互作用)、中间 玻色子(传递弱相互作用)以及胶子(传递强相互作用)。

1935 年汤川提出了质子和中子是通过交换，$\pi$​ 介子。

直到 1947 年鲍威尔(C. Powell)才发现了参与强相互作用的π介子。比 电磁相互作用 $\frac{e^2}{4\pi}$​​ 大很多。

理论上放弃微扰论，而发展不依赖于微扰展开的 S-矩阵理论和公理化场论也有了相当的发展。特别值得提出的是对称性理论的发展极为重 要，六、七年代初发现这一百多种强子可以按 SU(3)对称性表示很好 地进行分类。所有这些实验结果都导致 1964 年盖尔曼(M. Gell-Mann)和茨 维格(Zweig)提出了所有强子都由三种夸克(上夸克 u、下夸克 d 和奇 异夸克 s)组成的，这就是夸克模型。

六十 年代发展的流代数在当时就起了重要作用。

1967 年美国斯坦福直线加速器中心(SLAC)在电子打质子的深度非弹 性实验中发现了无标度规律(scaling law)。

在夸克模型成功的同时，人们为了解释统计性质问题引入了“色” 自由度，即假定每种夸克除了味(u、d、s以及后来发现的粲夸克c、 底夸克b和顶夸克t)不同外还具有三种不同颜色(红r、绿g、兰b)，由 此就可以在夸克模型里，强子遵从相应的费米和玻色统计。每一种夸 克含有内部空间(色空间)自由度，即有三种不同的色，不同色夸克之 间的强相互作用是通过传递带色的胶子而发生的。

1973 年春天，格罗斯和他的学生维尔切克以及波利策尔(柯尔曼的学生)分别在Phys. Rev. Lett.上发表了两篇划时代的论文,提议了SU(3)色规范群下非阿贝尔规范场论可以作为强相互作用的量子场论,其β函数是负的, 具有反屏蔽性质使得有效耦合常数α (Q3 )随着Q2增大而减小, 即渐近自由性质。

在QED中媒介子是光子, 它是电中性的,然而这里胶子不是色中性的, 正是由于胶子带色荷,

格点规范理论本质上是非微扰理论。

在物理真空中真 空不空，它充满着夸克、反夸克对以及胶子，物质与真空中的夸克、 反夸克对和胶子不断发生相互作用造成新的强子结构图像

从弱电统一到大统一理论

最流行的是最小超对称模型。 此模型设想拉氏量具有超对称性(费米-玻色对称性)，因而每个现有 的粒子都有一个与它自旋相差 1/2 的超对称伙伴。

另一类是 20 世纪 80 年代基于量子场论发展起来的超弦理论

Many particle physics – Mahan

2.9 Time-Loop S Matrix

Dyson’s equation is most easily expressed: \(\tilde{G}(x_1,x_2) = \tilde{G_0}(x_1-x_2) + \int_{-\infin}^{\infin} dx_3\int_{-\infin}^{\infin} dx_4 \tilde{G_0}(x_1-x_3) \tilde{\Sigma}(x_3,x_4)\tilde{G}(x_4,x_2) \tag{2.157} \label{2.157}\) Derived for the variable $x_1$.

2.10 Photon Green’s Function

The interaction of charges with themselves and with the photon field \(H = \sum_i \frac{1}{2m}[p_i - \frac{e}{c}A(r_i)]^2 + \frac{1}{2}\sum_{i\neq j} \frac{e_ie_j}{r_{ij}} + \sum_{k\lambda}\omega_{k\lambda}a^+_{k\lambda}a_{k\lambda} \tag{2.161}\)

3.7 Real-time Green’s function

Nonequilibrium \([i\dfrac{\part}{t} - H_0(x)]\tilde{G}(x_1,x_2) = \delta^4(x_1-x_2)\tilde{I} + \int dx_1 \tilde{\Sigma}(x_1,x_3)\tilde{G}(x_3,x_2) \tag{3.331} \label{eq3.331}\) For variable $x_2$ in $\tilde{G}(x_1,x_2)$ , instead of eq2.157 , an alternate form \(\tilde{G}(x_1,x_2) = \tilde{G_0}(x_1-x_2) + \int_{-\infin}^{\infin} dx_3\int_{-\infin}^{\infin} dx_4 \tilde{G}(x_1,x_3)\tilde{\Sigma}(x_3,x_4) \tilde{G_0}(x_4-x_2)\)

3.7.1 Wigner Distribution function

3.8 Kubo formula for electric conductivity P160

The applied or external field $\Xi_\alpha^{(ext)}$ induces currents which in turn make other electric field. The summation of all these fields, called $E_\alpha$. In the linear response, the induced current \(J_\alpha (r,t) = \sum_\beta \sigma_{\alpha \beta}(q,\omega)E_\beta(r,t) \tag{3.350} \\ E_\alpha(r,t) = \Xi_\alpha exp[i(q\cdot r - \omega t)]\) Current operator \(J_\alpha = \frac{e}{m\nu} \sum_i<p_i\alpha> - \frac{e^2}{mc\nu}\sum_iA_\alpha(r_i) \tag{3.362}\)

3.8.1 Transverse field, zero temperature P163

Kubo formula \(\sigma_{\alpha \beta}(q,\omega) = \dfrac{1}{\omega \nu} \int_{-\infin}^t d t' e^{i\omega(t-t')}<\Psi|[j_\alpha^{\dagger}(q,t),j_\alpha(q,t')]|\Psi> + \frac{in_0e^2}{m\omega}\delta_{\alpha \beta} \tag{3.385}\)